Если в наименовании компании - предыдущего работодателя пропущено слово, дописать его нельзя.

Есть только один способ изменить запись. Нужно признать ее недействительной и внести правильные сведения.

Минтруд не уточняет, кто именно должен заниматься исправлением. По общему правилу устранить ошибку может компания, которая ее допустила. Кроме того, сделать это вправе и новый работодатель. Но ему понадобится официальный документ с прежнего места работы, например справка.